Spektrální teorie černých děr

Abstract

Ve spektroskopii černých děr hrají kvazinormální módy zásadní roli. Pomocí hyperbolických souřadnic mohou být tyto módy formulovány jako vlastní vektory nesamosdruženého operátoru, který plní roli infinitezimálního generátoru semigrupy odvozené z vlnové rovnice popisující jejich vývoj. V této práci se konkrétně zaměřujeme na černou díru v asymptoticky anti-de Sitterovském prostoročase. Příslušný spektrální problém je přeformulován jako problém invertibility diferenciálního operátoru druhého řádu, jehož vlastnosti následně zkoumáme. Nakonec okomentujeme nestabilitu kvazinormálních módů a význam pseudospektra v tomto kontextu.In black hole spectroscopy, quasinormal modes play a central role. Within the hyperboloidal approach, these modes can be characterised as eigenvectors of a non-selfadjoint operator that serves as the infinitesimal generator of a semigroup derived from the wave equation governing their evolution. This thesis focuses specifically on asymptotically anti-de Sitter black hole spacetimes. The associated spectral problem is reformulated as an invertibility problem of a second-order differential operator, whose properties are analysed. Finally, the instability of quasinormal modes and the relevance of the pseudospectrum in this context are discussed.